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January 数学《微积分》问题
数学《微积分》问题
１．函数y=1/(ln(x-1))的定义域是＿＿＿
解:由x-1>0及x-1≠1,得定义域为:(1,2)∪(2,+∞).
２．lim(注：x→０在lim下面）sin2x/x=_____
解:x→0lim(sin2x/x)=x→0lim(2x/x)=2
或x→0lim(sin2x/x)=x→0lim2cos2x/1=2
3.曲线y=x^2+1, 在点x=１处的切线方程是____
解:∵y′=2x,∴y ′(1)=2
y(1)=1+1=2.切点M(1,2).
故切线方程为y=2(x-1)+2
即y=2x为所求.
最佳答案 - 由投票者2008-07-01 09:12:01选出
１．函数y=1/(ln(x-1))的定义域是{xx>1且x≠2}
＿＿
析：
满足：x-1>0
ln(x-1)≠0
∴x>1且x≠2
２．lim(注：x→０在lim下面）sin2x/x=2
析：
∵sin2x/x=2cosx.(sinx/x), lim(x→０）sinx/x=1
∴lim(x→０）sin2x/x=lim(x→０）[2cosx.(sinx/x)]
=lim(x→０）2cosx*lim(x→０）sinx/x
=2
3.曲线y=x^2+1, 在点x=１处的切线方程是y=2x
析：∵y'=2x
∴直线在点x=１处的切线的斜率k=y'=2x(x=1)=2
又x=1得y=2,则切点为（1，2）
∴切线方程是y-2=2(x-1),即
y=2x
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