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一个三角形,已知AB=15,AC=13,BC的高AD=12,求三角形的外接圆半径.

最佳答案 - 由投票者2008-06-13 05:42:45选出

一个三角形,已知AB=15,AC=13,BC的高AD=12,求三角形的外接圆半径.

老题目啦：
直径= AB*AC/AD = 15 * 13/12 = 65/4
所以半径=65/8 (证明如图:AE为直径，两直角三角形相似)
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三角形ABC并不是特殊的三角形，通过计算可以得BC=9+5=14，
现在已知三边，可以利用正弦定理和余弦定理来求解。
由余弦定理求角，然后用正弦定理求直径，即可得到答案。
由：a^2＝b^2＋c^2－2b*c*cosA 求cosA，然后
由：a/（2*R）=sinA 求解直径。


本人因为计算能力退化，就不算了^-^

简单方法:
因为AB=15 AC=13

所以三角形ABC的面积是(AB*AC)/2=(15*13)/2=195/2=97.5

又因为AD是三角形ABC的高 AD=12

所以三角形ABC的面积是(AD*BC)/2=(12*BC)/2=97.5

所以BC=195/12

从图中得知BC是直径

所以半径就=195/12/2=65/8

我也是这样想的，有定理圆的内接三角形两边之积=第3边的高与直径的积